Números mutuamente primos. Noções básicas

Livros de matemática são, por vezes, difíceis de compreender.A linguagem seca e clara dos autores nem sempre está disponível para o entendimento. E os tópicos estão sempre interligados, fluindo mutuamente. Para dominar um tópico, você tem que levantar um número de anteriores, e às vezes até folhear o livro inteiro. É difícil? Sim E vamos nos atrever a contornar essas dificuldades e tentar encontrar no tópico uma abordagem não muito padronizada. Vamos fazer uma digressão no país dos números. Definição, no entanto, ainda deixamos o mesmo, porque as regras da matemática não podem ser canceladas. Portanto, números relativamente primos são números naturais, com um divisor comum igual a um. Isso está claro? Completamente

Para um exemplo mais ilustrativo, vamos darnúmeros 6 e 13. Ambos são divisíveis por um (relativamente primo). Mas os números 12 e 14 -, como tal, não pode ser, porque a queda não é apenas 1, mas também sobre os 2 números seguintes - 21 e 47 também não se encaixam na categoria de "primos": eles podem ser divididos não só um, mas também no dia 7.

Indique números mutuamente primos como: (um, y) = 1.

Pode até ser dito mais simplesmente: o divisor comum (o maior) aqui é igual a um.
Por que precisamos desse conhecimento? Existem razões suficientes.

Números mutuamente primos estão incluídos em algunssistema de criptografia. Aqueles que trabalham com as cifras de Hill ou com o sistema de permutações de César, entendem: sem esse conhecimento - em qualquer lugar. Se você já ouviu falar de um gerador de números aleatórios, é improvável que se atrevem a negar: números relativamente primos são usados ​​e ali.

Agora vamos falar sobre maneiras de obter esses números.Números simples, como você entende, podem ter apenas dois divisores: eles são divisíveis por eles mesmos e por um. Por exemplo, 11, 7, 5, 3 são números simples, mas 9 não, porque esse número já é divisível por 9 e por 3 e por 1.

E se um - o número é primo e o - do conjunto {1, 2, ... um - 1}, então é garantido (um, o) = 1, ou números relativamente primos - um e o.

Isto é, ao contrário, nem mesmo uma explicação, mas uma repetição ou resumo do que acabou de ser dito.

Obtenção de primos é provavelmente uma peneiraEratóstenes, no entanto, para números impressionantes (bilhões, por exemplo) este método é muito longo, mas, ao contrário de super-fórmulas, que às vezes são erradas, mais confiáveis.

Você pode trabalhar por seleção o > um. Para isso, y é escolhido de forma que o número um não compartilhada. Para isso, o número é simplesmente multiplicado por um número natural e a quantidade é adicionada (ou, ao contrário, é subtraída) (por exemplo, p), que é menos um:

y = pa + k

Se, por exemplo, um = 71, p = 3, q ​​= 10, então, respectivamente o aqui será igual a 713. Outra seleção, com graus, também é possível.

Números compostos, ao contrário de outros mutuamente simples, são divididos em si mesmos, e para 1, e para outros números (também sem resto).

Em outras palavras, os números naturais (exceto um) são divididos em números compostos e simples.

Números simples são números naturais que não possuemnão trivial (além do próprio número e um) divisores. Particularmente importante é o seu papel na criptografia moderna e em rápido desenvolvimento, graças à qual a teoria dos números, anteriormente considerada uma disciplina dos mais abstratos, se tornou tão procurada: os algoritmos de proteção de dados estão sendo constantemente aprimorados.

O maior número primo encontradoo médico-oftalmologista Martin Novak, que participou do projeto GIMPS (cálculos distributivos), juntamente com outros entusiastas, que somavam cerca de 15 mil, os cálculos duraram seis longos anos. Envolvia dois e meia dúzia de computadores localizados na clínica oftalmológica de Nowak. O resultado do trabalho titânico e perseverança foi o número 225964951-1, com a escrita em 7816230 casas decimais. By the way, o registro do maior número foi colocado seis meses antes desta abertura. E os sinais eram meio milhão a menos.

Ter um gênio querendo nomear um número ondea duração da notação decimal "saltará" a marca de dez milhões, há uma chance de obter não apenas a fama global, mas também $ 100.000. By the way, para o número que superou a marca de milhões dos sinais, Nayan Hayratwal recebeu uma quantia menor (US $ 50.000).