Subtração de frações com diferentes denominadores. Adição e subtração de frações ordinárias

Uma das ciências mais importantes, cuja aplicação podever em disciplinas como química, física e até biologia é matemática. O estudo desta ciência permite que você desenvolva algumas qualidades mentais, melhore o pensamento abstrato e a capacidade de se concentrar. Um dos tópicos que merecem atenção especial no curso “Matemática” é a adição e subtração de frações. Para muitos estudantes, aprender é difícil. Talvez nosso artigo ajude a entender melhor esse tópico.

Como subtrair frações cujos denominadores são os mesmos

Frações são os mesmos números com os quais você poderealizar várias ações. Eles diferem de inteiros na presença de um denominador. É por isso que, ao realizar ações com frações, você precisa aprender algumas de suas características e regras. O caso mais simples é a subtração de frações ordinárias, cujos denominadores são representados na forma do mesmo número. Executar esta ação não é difícil se você conhece uma regra simples:

• Para subtrair o segundo de uma fração,É necessário subtrair o numerador da fração subtraída do numerador da fração a ser reduzida. Esse número é registrado no numerador da diferença e o denominador é o mesmo: k / m - b / m = (k-b) / m.

Exemplos de frações de subtração, cujos denominadores são os mesmos

Considere como isso parece em um exemplo:

19/7 - 19/3 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

A partir do numerador da fração reduzida, "7" subtrairo numerador da fração subtraída "3", obtemos "4". Escrevemos esse número no numerador da resposta, e no denominador colocamos o mesmo número que nos denominadores da primeira e segunda frações - "19".

A figura abaixo mostra alguns exemplos mais semelhantes.

Considere um exemplo mais complexo em que as frações com os mesmos denominadores são subtraídas:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Do numerador da fração reduzida "29", subtraído poros numeradores de fila de todas as frações subseqüentes são “3”, “8”, “2”, “7”. Como resultado, obtemos o resultado "9", que escrevemos no numerador da resposta, e no denominador escrevemos o número que está nos denominadores de todas essas frações, "47".

Adição de frações com o mesmo denominador

A adição e subtração de frações ordinárias é realizada no mesmo princípio.

• Para adicionar frações cujos denominadores são os mesmos, é necessário adicionar os numeradores. O número resultante é o numerador da soma e o denominador permanece o mesmo: k / m + b / m = (k + b) / m.

Considere como isso parece em um exemplo:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Para o numerador do primeiro termo da fração - "1" -adicione o numerador do segundo termo da fração - "2". O resultado - “3” - é registrado no numerador da soma e o denominador é o mesmo que nas frações, “4”.

Frações com denominadores diferentes e sua subtração

Ação com frações que têm o mesmodenominador, já analisamos. Como vemos, conhecendo regras simples, é muito fácil resolver tais exemplos. Mas e se você precisar produzir uma ação com frações que tenham diferentes denominadores? Muitos estudantes do ensino médio ficam constrangidos com esses exemplos. Mas mesmo aqui, se você conhece o princípio da solução, os exemplos não serão mais difíceis para você. Há também uma regra aqui, sem a qual a solução de tais frações é simplesmente impossível.

• Para subtrair frações com diferentes denominadores, você precisa trazê-los ao mesmo denominador mais baixo.

  

Vamos falar mais sobre como fazer isso.

Propriedade de fração

Para que algumas frações resultem emno mesmo denominador, você precisa usar a propriedade principal da fração na solução: depois de dividir ou multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número, você obtém uma fração igual a esta.

Então, por exemplo, uma fração 2/3 pode terdenominadores como "6", "9", "12", etc., isto é, pode ser da forma de qualquer número que seja múltiplo de "3". Após o numerador e o denominador, multiplicamos por “2”, obtemos uma fração de 4/6. Após o numerador e o denominador da fração original, multiplicamos por “3”, obtemos 6/9 e, se realizarmos a mesma ação com o número “4”, obtemos 8/12. Em uma igualdade, isso pode ser escrito como:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Como trazer várias frações para o mesmo denominador

Considere como trazer algumas frações parao mesmo denominador. Por exemplo, pegue as frações mostradas na figura abaixo. Primeiro você precisa determinar qual número pode ser o denominador de todos eles. Para facilitar a decomposição dos denominadores existentes em fatores.

Denominador de fração 1/2 e fração 2/3 fatoresnão pode ser decomposto. O denominador 7/9 tem dois fatores 7/9 = 7 / (3 x 3), o denominador da fração 5/6 = 5 / (2 x 3). Agora é necessário determinar quais fatores serão os menores para todas essas quatro frações. Como na primeira fração há um número “2” no denominador, isso significa que ele deve estar presente em todos os denominadores, há dois triplos na fração 7/9, o que significa que eles também devem estar ambos no denominador. Diante do exposto, determinamos que o denominador consiste de três fatores: 3, 2, 3 e é igual a 3 x 2 x 3 = 18.

Considere a primeira fração - 1/2. Seu denominador tem “2”, mas não há um único número “3”, mas deve haver dois. Para fazer isso, multiplicamos o denominador por dois triplos, mas, de acordo com a propriedade de uma fração, nós e o numerador devem ser multiplicados por dois triplos:
1/2 = (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Da mesma forma, realizamos ações com as frações restantes.

• 2/3 - no denominador, um três e um dois estão faltando:
  2/3 = (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ou 7 / (3 x 3) - o denominador carece de dois:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ou 5 / (2 x 3) - no denominador não há um triplo:
  5/6 = (5x3) / (6x3) = 15/18.

Tudo junto parece assim:

Como subtrair e adicionar frações com diferentes denominadores

Como mencionado acima, a fim defazer adição ou subtração de frações com denominadores diferentes, eles devem ser reduzidos a um denominador e, em seguida, usar as regras para subtrair frações que tenham o mesmo denominador, que já foi descrito.

Considere isso com um exemplo: 4/18 - 3/15.

Encontre um múltiplo dos números 18 e 15:

• O número 18 consiste em 3 x 2 x 3.
• O número 15 consiste em 5 x 3.
• O múltiplo total consistirá dos seguintes fatores 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Depois que o denominador for encontrado,é necessário calcular o multiplicador, que será excelente para cada fração, ou seja, o número pelo qual não só o denominador, mas também o numerador devem ser multiplicados. Para isso, o número que encontramos (o múltiplo comum) é dividido pelo denominador da fração na qual é necessário determinar fatores adicionais.

• 90 dividido por 15. O número resultante "6" será um multiplicador para 3/15.
• 90 dividido por 18. O número resultante "5" será um multiplicador para 4/18.

A próxima etapa de nossa decisão é a redução de cada fração para o denominador "90".

Como isso é feito, já dissemos. Considere como isso está escrito no exemplo:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Se frações com números pequenos, então você pode determinar o denominador comum, como no exemplo mostrado na figura abaixo.

A adição de frações com denominadores diferentes é feita da mesma maneira.

Subtração e adição de frações com partes inteiras

Frações de subtração e sua adição, nós já desmontados em detalhes. Mas como produzir uma subtração se uma fração tiver uma parte inteira? Mais uma vez, use várias regras:

• Todas as frações com parte inteira traduzem paraerrado. Em palavras simples, remova a parte inteira. Para fazer isso, multiplique o número da parte inteira pelo denominador da fração, adicione o produto resultante ao numerador. O número que vem após essas ações é o numerador da fração incorreta. O denominador permanece o mesmo.
• Se as frações tiverem denominadores diferentes, você deve trazê-las para o mesmo.
• Adicione ou subtraia com os mesmos denominadores.
• Ao receber uma fração imprópria, selecione a parte inteira.

Existe outra maneira pela qual você poderealizar a adição e subtração de frações com partes inteiras. Para isso, ações separadas com partes inteiras são executadas e ações separadas com frações, e os resultados são registrados juntos.

O exemplo dado consiste em frações quetem o mesmo denominador. No caso em que os denominadores são diferentes, eles devem ser reduzidos para o mesmo e, em seguida, siga as etapas, conforme mostrado no exemplo.

Subtrair frações de inteiro

Outro tipo de ação com fraçõesé o caso quando a fração deve ser subtraída do número natural. À primeira vista, esse exemplo parece difícil de resolver. No entanto, tudo é bem simples. Para resolvê-lo, é necessário converter um inteiro em uma fração e com tal denominador, que está na fração subtraída. Em seguida, produza uma subtração, semelhante à subtração com os mesmos denominadores. Por exemplo, parece assim:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

A subtração de fração dada neste artigo (6classe) é a base para a resolução de exemplos mais complexos que são considerados nas classes subsequentes. O conhecimento deste tópico é posteriormente usado para resolver funções, derivações e assim por diante. Portanto, é muito importante entender e entender as ações com as frações discutidas acima.